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世界上最孤獨的數φ

2019-02-21 14:24:00
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新華網

有經驗的建筑師在設計建筑物時都會遵循一個比例;畫家在鋪陳作畫時也會遵循一個比例;服裝設計師在尋求靈感的同時也會追求一個比例,這三個比例都是指——黃金分割比例。黃金分割,顧名思義,這個分割比例重要似黃金,完美似黃金。

黃金分割比例也稱為中外比,也就是人們口中的Φ,是指把一條線段分割為兩部分,使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。(即AP:AB=PB:AP)

相傳,黃金分割比例最早是由古希臘數學家畢達哥拉斯發現的,他由打鐵一強一弱的聲音啟發進而得出這個比例。像圓周率3.1415926……這個無理數在實際應用中我們通常取3.14一樣,黃金分割比0.618033……這個無理數在應用中也被“優化”取作0.618,記為Φ。在后來的幾個世紀直到現在,人們一直在探索這個黃金分割比例,黃金分割數也開始了它漫長的誕生之旅。

我們也可以通過斐波那契數列來理解這個Φ。0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144……這些數被稱為“菲波那契數”。這類數字的規律是:除第一個數之外,每個數都是它前面兩個數之和。通過計算可以得到相鄰兩個菲波那契數的比值隨數值的增加而逐漸趨于黃金分割比0.618033……

由于菲波那契數都是整數,兩個相鄰整數相除所得商一定是有理數,再繼續計算后面更大的兩個菲波那契數之商,會發現相鄰兩數之比越來越接近黃金分割比,即得到公式f(n-1)/f(n)→0.618。但也總是與之“形”似而“實”不似,有理數與無理數無法完全對等。就像十字坐標系內的雙曲線兩端,也只是無限趨近橫、縱坐標,卻永遠無法與其“握手”。

再舉一個例子,地球在繞太陽公轉的同時也在做自轉運動,因而自轉軸與公轉軌道間會形成一個夾角。研究發現地球的南北兩條回歸線就是地球的“黃金分割”線,太陽直射光線就在這兩條線之間移動。通過對維度整體與部分的比例計算(23.43°+90°)/180°≈0.6301,這個數值也接近于黃金分割比0.618。

其實,無論是人體器官、自然界的生物、藝術家的藏品、畫家的作品、建筑師的杰作、優美的樂曲、股市和投資理財等都存在著一個或多個黃金分割比例Φ。黃金分割數Φ,無限無理,卻是世界上最孤獨的數。


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